1/f-шум: понимание и методы борьбы

В статье дается определение фликкер-шума (1/f-шума), а также рассматриваются способы его уменьшения в прецизионных измерительных схемах. 1/f-шум не может быть удален с помощью обычной фильтрации, но его можно ограничить и обеспечить высокую точность измерений
231
В избранное

В этой статье дается определение фликкер-шума (1/f-шума), а также рассматриваются способы его уменьшения в прецизионных измерительных схемах. 1/f-шум не может быть удален с помощью обычной фильтрации, но его можно ограничить и обеспечить высокую точность измерений.

Что такое 1/f-шум?

Фликкер-шум или 1/f-шум (1/f noise) – низкочастотный шум, плотность которого обратнопропорциональна частоте. 1/f-шум присутствует не только в электронике, но и в музыке, биологии и даже экономике [1]. В настоящее время продолжается обсуждение и проводятся многочисленные исследования источников происхождения фликкер-шума [2].

На рис. 1 представлен график спектральной плотности шума операционного усилителя ADA4622-2, на нем можно выделить две характерные области. Левая часть графика – область 1/f-шума,  а в правой части графика преобладает широкополосный шум (broadband noise). Точка пересечения между областями 1/f-шума и широкополосного шума создает точку излома шумовой характеристики и характеризуется угловой частотой (1/f corner).

Спектральная плотность шума операционного усилителя ADA4622-2

Рис. 1. Спектральная плотность шума операционного усилителя ADA4622-2

Как выполняется измерение 1/f-шума?

Сравнение графиков плотности шума различных операционных усилителей показывает, что частота, на которой происходит излом шумовой характеристики, не является постоянной величиной и зависит от модели конкретного ОУ. Чтобы объективно сравнивать компоненты по уровню шума, необходимо выполнять измерения в одинаковом диапазоне частот. Для низкочастотного шума стандартным является частотный диапазон от 0,1 Гц до 10 Гц. В случае с операционными усилителями шум в диапазоне от 0,1 Гц до 10 Гц может быть измерен с помощью схемы, представленной на рис. 2.

Измерение низкочастотного шума

Рис. 2. Измерение низкочастотного шума

В данной схеме операционный усилитель работает в режиме буфера с коэффициентом усиления 1, а его неинвертирующий вход подключен к земле.  Для питания ОУ используется два источника, что позволяет обеспечивать нулевое напряжение на входе и выходе.

Активный фильтр ограничивает полосу пропускания и одновременно обеспечивает коэффициент усиления 1000. Это гарантирует, что шум от тестируемого устройства становится основным источником выходного шума в схеме. Смещение напряжения операционного усилителя не имеет значения, так как на входе фильтра стоит разделительный конденсатор.

Выход фильтра подключен к осциллографу. Пиковые значения напряжения измеряются в течение 10 секунд, чтобы обеспечить охват всего частотного диапазона от 0,1 Гц до 10 Гц (1/10 секунды = 0,1 Гц). Далее полученные значения делятся на величину коэффициента усиления 1000. На рис. 3 представлена осциллограмма шума операционного усилителя ADA4622-2. ADA4622-2 имеет очень низкий уровень шума в диапазоне от 0,1 Гц до 10 Гц – всего 0,75 мкВ p-p (от пика до пика).

Шум в диапазоне от 0,1 Гц до 10 Гц, VSY = ± 15 В, G = 1000

Рис. 3. Шум в диапазоне от 0,1 Гц до 10 Гц, VSY = ± 15 В, G = 1000

Какое влияние оказывает 1/f шум?

Полный шум схемы складывается из шумов всех компонентов схемы. Пассивные компоненты являются источниками 1/f-шума, ток также имеет шумовую составляющую 1/f. Однако для низких сопротивлений 1/f-шум и токовый шум обычно слишком малы и ими можно пренебречь. Далее в статье будет рассматриваться только шум напряжения.

Чтобы рассчитать общий шум схемы, необходимо сложить 1/f-шум и широкополосный шум. Если частота излома шумовой характеристики лежит ниже 10 Гц, то в качестве 1/f-шума можно использовать значение, полученное в диапазоне от 0,1 Гц до 10 Гц. Если же частота излома шумовой характеристики лежит выше 10 Гц, то для расчета 1/f-шума необходимо использовать следующую формулу [3]:

form_1n.png (2 KB)

где:

en1Hz – плотность шума при 1 Гц,

fh – угловая частота шума 1/f (частота излома частотной характеристики),

fl – 1 / время апертуры (время величина).

Например, для ADA4622-2 значение fh составляет около 60 Гц. Задаем fl равным 1/время апертуры. Время апертуры – это общее время измерения. Если выбрать время измерения 10 секунд, то получится значение 0,1 Гц. Плотность шума при 1 Гц (en1Hz) составляет приблизительно 55 нВ/√Гц. Тогда, воспользовавшись формулой, можно получить результат 139 нВ(rms) (среднеквадратичное значение) для диапазона от 0,1 Гц до 60 Гц. Чтобы перейти к пиковым значениям, необходимо умножить полученный результат на 6,6, что даст приблизительно 0,92 мкВ p-p (размах от пика до пика) [4]. Это примерно на 23% выше, чем значение, указанное в документации для диапазона от 0,1 Гц до 10 Гц.

Широкополосный шум можно рассчитать по следующей формуле:

form_2.png (1 KB)

где:

en – плотность шума при 1 кГц,

NEBW – эквивалентная полоса пропускания шума.

Коэффициент ослабления фильтра уменьшается достаточно плавно, поэтому, чтобы учесть влияние шума за границами частоты среза, используется эквивалентная полоса пропускания шума. Эквивалентная полоса пропускания шума зависит от количества полюсов и типа фильтра. Для простого однополюсного низкочастотного фильтра Баттерворта величина NEBW определяется произведением 1,57 × fc (частота среза).

Для ADA4622-2 широкополосный шум составляет всего 12 нВ/√Гц при частоте 1 кГц (среднеквадратичное значение). Используя простой RC-фильтр с частотой среза 1 кГц и применяя предыдущую формулу, получим:

form_3.png (2 KB)Обратите внимание, что простой низкочастотный RC-фильтр имеет ту же передаточную функцию, что и однополюсный низкочастотный фильтр Баттерворта.

Чтобы рассчитать полный шум схемы, необходимо сложить 1/f-шум и широкополосный шум. Поскольку источники шума не коррелированы, то для сложения используется  следующая формула:

form_4.png (3 KB)Используя это уравнение, можно рассчитать полный среднеквадратичный шум ADA4622-2 с выходным RC-фильтром с частотой среза 1 кГц. Формула дает значение 495,4 нВ(rms). Это лишь на 4% больше, чем широкополосный шум. Из этого примера видно, что 1/f-шум имеет существенное значение только для низкочастотных измерительных схем, работающих с постоянными или медленно меняющимися сигналами. Если же целевой частотный диапазон измерительной схемы в десять или более раз превышает угловую частоту, влияние 1/f-шума оказывается незначительным и о нем можно не беспокоиться.

Поскольку полный шум определяется как корень из суммы квадратов отдельных шумовых составляющих, то при расчетах можно пренебречь незначительным источником шума, если он составляет менее чем 1/5 от основного источника шума. Дело в том, что вклад такого источника шума в общий шум схемы составит всего 1% [5].

Как бороться с 1/f-шумом?

Стабилизация прерыванием является одним из популярных методов борьбы с напряжением смещения усилителя. Однако этот же метод помогает эффективно бороться и с 1/f-шумом, так как 1/f-шум проявляется в первую очередь на низких частотах. В усилителях со стабилизацией прерыванием (чопперные усилители) входной сигнал коммутируется с определенной частотой, а на выходе происходит его обратное восстановление. Работа схемы эквивалентна процессам модуляции и демодуляции.

Блок-схема операционного усилителя ADA4522

Рис. 4. Блок-схема операционного усилителя ADA4522

Из блок-схемы ADA4522, представленной на рис. 4, видно, что модуляция входного сигнала производится в блоке CHOPIN. Блок CHOPOUT выполняет демодуляцию сигнала и его возвращение к исходной частоте. Одновременно со входным сигналом выполняется и модуляция входного напряжения смещения ОУ и 1/f-шума. Кроме снижения напряжения смещения, в чопперных усилителях уменьшается зависимость напряжения смещения от синфазного напряжения, что позволяет достигать очень высокой линейности и высокого коэффициента подавления синфазного сигнала (CMRR). Стабилизация прерыванием также уменьшает зависимость напряжения смещения от температуры. По этой причине чопперные усилители часто называют усилителями с нулевым дрейфом. Важно отметить, что усилители с нулевым дрейфом устраняют только 1/f-шум усилителя. Фликкер-шум от любых других источников, например, от датчиков, будет проходить через усилитель без изменений.

К сожалению, расплатой за использование модуляции становится появление собственных помех, связанных с коммутацией входного сигнала, а также рост входного тока смещения. Собственные шумы усилителя можно наблюдать с помощью осциллографа. Оценить пиковые значения этих шумов можно с  помощью анализатора спектра. Новейшие усилители с нулевым дрейфом от Analog Devices, например, представители семейства ADA4522 с напряжением питания до 55 В, используют запатентованную схему обратной связи, позволяющую эффективно бороться со смещением и собственными помехами [6].

Осциллограмма выходного шума

Рис. 5. Осциллограмма выходного шума

Стабилизация прерыванием может также применяться в инструментальных усилителях и АЦП. В частности, данный метод используется для борьбы с температурным дрейфом и 1/f-шумом в таких компонентах, как инструментальный rail-to-rail усилитель AD8237, малошумящий и малопотребляющий 24-битный Σ-Δ АЦП AD7124-4, новый 32-битный Σ-Δ АЦП AD7177-2 со сверхнизким уровнем шума.

В классической схеме стабилизации прерыванием модуляция входного сигнала производится с помощью прямоугольного модулирующего сигнала. Одним из недостатков такой модуляции является то, что прямоугольные сигналы содержат много гармоник. После демодуляции шум каждой гармоники будет накладываться на полезный сигнал. Если вместо этого использовать модуляцию синусоидальным сигналом, то собственный шум окажется значительно ниже. Такие усилители могут работать с малыми входными напряжениями при наличии значительных шумов или помех. Этот метод используется в синхронных усилителях (lock-in amplifiers) [7].

Измерение загрязнения поверхности с помощью синхронного усилителя

Рис. 6. Измерение загрязнения поверхности с помощью синхронного усилителя

На рис. 6 представлен пример использования синхронного усилителя. В данном случае синусоидальный сигнал используется для модуляции источника света. Свет, отражаясь от поверхности, фиксируется фотоприемником. Далее выходной сигнал фотодетектора нормируется, после чего происходит его демодуляция. При этом для модуляции и демодуляции используется один и тот же синусоидальный сигнал. После демодуляции выходной сигнал датчика возвращается в низкочастотную область. Демодуляция может быть выполнена не только аналоговыми методами, но и с помощью методов цифровой обработки сигналов уже после оцифровки сигнала АЦП. Очень узкий фильтр нижних частот, например, с граничной частотой 0,01 Гц, необходим для подавления всех более высокочастотных шумов. В результате у нас остается только оригинальный выходной сигнал датчика с чрезвычайно низким уровнем шума. Для получения минимальной погрешности измерения огромное значение имеет точность синусоиды. Стоит еще раз подчеркнуть, что предложенный метод устраняет 1/f-шум измерительной схемы, но не устраняет 1/f-шума датчика.

Если для датчика требуется сигнал возбуждения, то 1/f-шум датчика можно устранить с помощью переменного возбуждения. Метод заключается в использовании прямоугольного сигнала возбуждения датчика для получения прямоугольного выходного сигнала, а затем удаления модулирующего сигнала на выходе. Такой подход не только позволяет устранить 1/f-шум от датчика, но и удалить дрейф смещения и другие нежелательные температурные зависимости [8].

Возбуждение мостового датчика переменным сигналом

Рис. 7. Возбуждение мостового датчика переменным сигналом

Переменное возбуждение можно организовать с помощью дискретных ключей, управляемых микроконтроллером. AD7195 – 24-разрядный Σ-Δ АЦП с низким шумом и низким дрейфом имеет в своем составе не только со встроенный усилитель с программируемым усилением (PGA), но и драйверы, необходимые для реализации переменного возбуждения. АЦП выполняет синхронное возбуждение датчика и оцифровку входного сигнала, что существенно упрощает измерительную схему.

CN-0155 – схема прецизионных весов, построенных на базе 24-битного Σ-Δ АЦП с внутренним программируемым усилением и переменным возбуждением

Рис. 8. CN-0155 – схема прецизионных весов, построенных на базе 24-битного Σ-Δ АЦП с внутренним программируемым усилением и переменным возбуждением

Реализация

При использовании усилителей с нулевым дрейфом и АЦП с нулевым дрейфом очень важно знать частоту прерывания каждого компонента и правильно оценивать вероятность возникновения интермодуляционных искажений (IMD). Когда два сигнала объединены, результирующий сигнал будет содержать исходные два сигнала, а также сумму и разность этих двух сигналов.

Например, в схеме с усилителем с нулевым дрейфом ADA4522-2 и Σ-Δ АЦП AD7177-2, частоты прерывания каждой из микросхем будут смешиваться и создавать побочные суммарные и разностные сигналы. ADA4522-2 имеет частоту прерываний 800 кГц, в то время как частота прерываний для AD7177-2 составляет 250 кГц. Смешивание этих двух частот приведет к появлению дополнительных артефактов на частотах 550 кГц и 1050 кГц. В данном случае максимальная частота среза встроенного цифрового фильтра AD7177-2 составляет 2,6 кГц, что намного ниже частоты самой низкочастотной составляющей, поэтому фильтр удалит все интермодуляционные искажения. Однако, если в схеме будет использоваться пара последовательно включенных идентичных усилителей с нулевым дрейфом, то они также создадут интермодуляционные искажения, связанные с разницей в их частотах переключений. Очевидно, что эта разница частот будет минимальной и, следовательно, частота интермодуляционных искажений будет очень низкой и может попасть в интересующую частотную область.

В любом случае, важно учитывать интермодуляционные искажения при проектировании схем, использующих микросхемы со стабилизацией прерыванием. Следует отметить, что усилители ADA4522-2 имеют более высокую частоту переключений по сравнению с другими усилителями с нулевым дрейфом. При проектировании прецизионных измерительных схем высокая частота коммутации становится огромным преимуществом семейства ADA4522.

Заключение

1/f-шум способен ограничить эффективность любой прецизионной измерительной низкочастотной схемы. Тем не менее, этот шум может быть удален с помощью различных методов, в частности при использовании стабилизации прерыванием или переменного возбуждения. Эти методы имеют свои недостатки, с которыми удается успешно бороться в  современных усилителях и Σ-Δ АЦП, в результате чего спектр приложений для компонентов с нулевым дрейфом становится все шире.

Литература

  1. W. H. Press. ?Flicker Noises in Astronomy and Elsewhere.” Comments in Astrophysics, 1978. (PDF)
  2. F.N. Hooge. ?1/f Noise Sources.” IEEE Transactions on Electron Devices Vol. 41, 11., 1994.
  3. MT-048. ?Op Amp Noise Relationships: 1/f Noise, RMS Noise and Equivalent Noise Bandwidth.” Analog Devices, 2009. (PDF)
  4. Walt Jung. ?Op Amp Applications Handbook.” Newnes, 2005.
  5. MT-047. ?Op Amp Noise.”Analog Devices, 2009. (PDF)
  6. Kusuda Wong. ?Zero-Drift Amplifiers: Now Easy to Use in High Precision Circuits.” Analog Dialogue Vol. 49, 2015.
  7. Luis Orozco. ?Synchronous Detectors Facilitate Precision Low-Level Measurements.” Analog Dialogue Vol. 48, 2014.
  8. Albert O?Grady. ?Transducer/Sensor Excitation and Measurement Techniques.” Analog Dialogue Vol. 34, 2000.

Источник: www.allaboutcircuits.com

Производитель: Analog Devices Inc.
Наименование
Производитель
Описание Корпус/
Изображение
Цена, руб. Наличие
ADA4622-2ARZ
ADA4622-2ARZ
Analog Devices Inc.
Арт.: 2262758 ИНФО PDF RD
Поиск
предложений
OP-AMP, 8MHZ, 23V/US, NSOIC-8
ADA4622-2ARZ
-
Поиск
предложений
ADA4622-2ARMZ
ADA4622-2ARMZ
Analog Devices Inc.
Арт.: 2301071 ИНФО PDF RD
Поиск
предложений
OP-AMP, 8MHZ, 23V/US, MSOP-8
ADA4622-2ARMZ
-
Поиск
предложений
ADA4622-2ARZ-R7
Analog Devices Inc.
Арт.: 2389568 RD
Поиск
предложений
ADA4622-2ARZ-R7
-
Поиск
предложений
ADA4622-2BRZ
ADA4622-2BRZ
Analog Devices Inc.
Арт.: 2389569 ИНФО PDF RD
Поиск
предложений
OP-AMP, 15.5MHZ, 23V/US, NSOIC-8
ADA4622-2BRZ
-
Поиск
предложений

Сравнение позиций

  • ()