Особенности управления медицинскими лазерами. Часть 4. Система управления лазером

Несмотря на то, что лазеры уже более 50 лет с успехом применяются в хирургии, стоматологии, офтальмологии и других отраслях медицины, их практическое применение до сих пор сопряжено с рядом трудностей. В данном цикле статей на основе реального проекта описаны основные проблемы управления лазером, с которыми столкнулись специалисты американской компании, находящейся на юге Ирвайна в штате Калифорния, США, занимающиеся разработкой высокотехнологичных медицинских инструментов с использованием NdYAG-лазеров. В предыдущих частях были описаны особенности управления излучателем, режимов работы фотодиода и схемотехники усилителя в цепи обратной связи, а также начат анализ динамических характеристик узла управления лазером. В этой части разработка системы будет завершена
717
В избранное

Несмотря на то, что лазеры уже более 50 лет с успехом применяются в хирургии, стоматологии, офтальмологии и других отраслях медицины, их практическое применение до сих пор сопряжено с рядом трудностей. В данном цикле статей на основе реального проекта описаны основные проблемы управления лазером, с которыми столкнулись специалисты американской компании, находящейся на юге Ирвайна в штате Калифорния, США, занимающиеся разработкой высокотехнологичных медицинских инструментов с использованием NdYAG-лазеров. В предыдущих частях были описаны особенности управления излучателем, режимов работы фотодиода и схемотехники усилителя в цепи обратной связи, а также начат анализ динамических характеристик узла управления лазером. В этой части разработка системы будет завершена.

Структурная схема контура управления показана на рис. 1, который полностью аналогичен рис. 1 третьей части статьи. Определим динамические характеристики каждого блока и изобразим их на одном графике, чтобы точно определить поведение системы при переходных процессах.

Структурная схема узла управления лазером

Рис. 1. Структурная схема узла управления лазером

Рассмотрим принципиальную схему узла управления лампой накачки (рис. 2), черновой вариант которой уже был показан в первой части статьи (рис. 3). Усилитель ошибки реализован на операционном усилителе LM358 с полосой пропускания GBW = fT = 1 МГц. Передаточная характеристика этого линейного узла определяется формулой:

formula_3.png (1 KB)

где vi – напряжение на входе схемы управления, определяющее мощность лазера, а vb – напряжение отрицательной обратной связи с выхода усилителя фотодиода PDA.

Принципиальная схема обратноквадратичного корректора

Рис. 2. Принципиальная схема обратноквадратичного корректора

При использовании недорогих (и медленных) операционных усилителей (ОУ) хорошей практикой при анализе динамических характеристик является учет их быстродействия τT. Первоначально это кажется лишним действием, приводящим к усложнению формул, однако на самом деле все не так сложно.

Амплитудно-частотная характеристика типового ОУ показана на рисунке 3. При отсутствии отрицательной обратной связи коэффициент передачи ОУ до частоты среза fbw приблизительно постоянен и равен К.  От fbw, из-за наличия внутренних паразитных емкостей, коэффициент передачи ОУ уменьшается обратно пропорционально частоте до тех пор, пока на частоте fT не станет равным единице. Это позволяет записать:

formula_5.png (900 b)Для типового ОУ K = 105 и fT = 1 МГц, следовательно, без отрицательной обратной связи ОУ имеет очень узкую полосу пропускания, равную fbw = 10 Гц.

 Амплитудно-частотная характеристика типового ОУ

Рис. 3. Амплитудно-частотная характеристика типового ОУ

Отрицательная обратная связь снижает общий коэффициент усиления ОУ Acl, причем Acl << K, за счет чего происходит пропорциональное увеличение полосы пропускания fbwcl. В рассматриваемом случае при Ae(f) = 10 полоса пропускания ОУ увеличивается в 10 000 раз:

formula_6.png (1 KB)Таким образом, передаточная характеристика ОУ имеет единственный полюс на частоте 100 кГц и не имеет нулей.

Поскольку K намного превышает Acl, то при анализе динамических характеристик мы можем смело принять значение K равным бесконечности, что позволяет упростить анализ и записать передаточную функцию ОУ в виде:

formula_7.png (1 KB)Преобразование передаточной характеристики к виду (1/s?τT) рекомендуется делать при каждом анализе динамических характеристик. При этом:

formula_8.png (866 b)Для типового ОУ с частотой единичного усиления fT = 1 МГц, τT ≈ 159 нс.

Входной каскад обратноквадратичного корректора реализован на операционном усилителе с биполярным транзистором и конденсатором в цепи отрицательной обратной связи. Его передаточная характеристика приближенно описывается формулой:

formula_9.png (1 KB)Аппроксимация этой формулы показывает, что передаточная характеристика этого узла имеет полюс, частота которого приблизительно в десять раз выше частоты полученного ранее полюса передаточной характеристики усилителя ошибки, поэтому можно пренебречь его влиянием на динамические характеристики системы.

Однако входной каскад обратноквадратичного корректора может создавать другие проблемы при работе системы. Дело в том, что величина входного сигнала, как и токи транзистора, изменяются приблизительно в 50 раз, а значит, и сопротивление re также изменяется во столько же раз. Сейчас уже очевидно, что величины токов следовало бы увеличить как минимум на порядок. В существующем варианте схемы входной ток при полной мощности лазера (fs) равен 5,83 мкА, а вот при минимальном уровне излучения (zs) он совсем мал – всего 117 нА. Возможно, следовало бы уменьшить сопротивления резисторов Ri с 10 кОм до 1 кОм (или даже меньше 1 кОм), а Rf – со 100 кОм до 10 кОм (или даже меньше 10 кОм). Это позволило бы увеличить как напряжение v1, так и входной ток корректора как минимум в 10 раз. Например, при максимальной мощности лазера (fs) напряжение v1 увеличилось бы с 58,3 мВ до 583 мВ.

Столь значительное изменение re приводит к зависимости от мощности лазера как коэффициента усиления по постоянному току, так и полюсов передаточной функции. При минимальном уровне излучения (zs) они равны, соответственно, – 22,3 и 4,71 кГц, а вот при максимальном (fs) они существенно изменяются до величин – 0,65 и 163 кГц. Следовательно, анализ передаточной функции необходимо выполнить  два раза – при значениях re равных 221 кОм (для zs) и 4,43 кОм (для fs).

Граничная частота усиления используемых биполярных транзисторов равна fT = 550 МГц, следовательно, полюсы передаточных характеристик этих компонентов равны нескольким МГц. Поскольку любые полюсы и нули с частотами, более чем в 10 раз превосходящими максимальную частоту полосы пропускания, практически не влияют на стабильность системы, то ими можно пренебречь. Формирующая обратноквадратичную форму передаточной характеристики цепочка реализована на двух биполярных транзисторах, включенных по схеме с общей базой, являющейся, как известно, самой высокочастотной схемой включения транзисторов. Выходной ток этого узла подается на вход формирующего выходное напряжение ОУ с Rf = 100 кОм, неинвертирующий вход которого подключен к источнику смещения Vos, реализованного с помощью делителя напряжения на основе резисторов с точностью 5% (кстати, в этом узле следовало бы использовать резисторы с точностью 1%).

Выходной каскад также реализован на ОУ LM358, включенном по схеме инвертирующего усилителя с передаточной функцией вида G = –1/(s?τT):

formula_10.png (2 KB)Таким образом, передаточная характеристика выходного каскада имеет полюс на частоте fT около 1 МГц.

В качестве драйвера лампы накачки был использован готовый инвертор для управления электродвигателями с выходным током более 13 А, соответствующим образом адаптированный для данного приложения. Вносить изменения в его схему было крайне нежелательно, поскольку при любых изменениях, внесенных производителем, пришлось бы заново перепроектировать всю систему. Документация на инвертор, конечно, присутствовала, однако сложность принципиальной схемы не позволяла определить передаточную характеристику этого узла аналитическим путем, поэтому ее просто измерили. Результаты измерений показали наличие полюса и нуля на частотах, соответственно, 1,8 кГц и 7,1 кГц, при этом, согласно документации производителя, ширина полосы пропускания составляла 2 кГц.

Динамические характеристики связки (лампа накачки-лазер) были неизвестны, но поскольку оба устройства были оптическими, то предполагалось, что время реакции должно быть очень малым. Результаты практических измерений быстродействия, в том числе и с учетом времени, необходимого на разогрев лампы, показали, что этот узел не вносит заметного влияния на динамические характеристики системы.

Усилитель фотодиода PDA (рис. 4) содержит четыре узла, в число которых входит и дихроическое зеркало. Зеркало фактически является оптическим делителем мощности. Его передаточная функция или коэффициент пропускания определяется формулой:

formula_12.png (2 KB)TPD – чувствительность фотодиода – является коэффициентом преобразования мощности оптического излучения в выходной ток.

Упрощенная эквивалентная схема PDA

Рис. 4. Упрощенная эквивалентная схема PDA

Зеркало направляет в фотодиод лишь малую часть лазерного луча, что может стать потенциальным источником проблем, однако, за исключением зависимости коэффициента передачи от поляризации света, зеркало является достаточно эффективным оптическим делителем.

Общий коэффициент передачи фотодиодного усилителя равен:formula_13.png (1 KB)Это значение является произведением коэффициента передачи первого трансимпедансного каскада

formula_14.png (786 b)

и второго каскада усиления напряжения

formula_15.png (1 KB)Таким образом:

formula_16.png (1 KB)Анализ амплитудно-частотной характеристики фотодиодного усилителя показывает наличие доминантного полюса на частоте 106 Гц, после которого коэффициент передачи этого узла начинает уменьшаться обратно пропорционально частоте (с коэффициентом наклона –1). Скорость уменьшения коэффициента передачи постоянна до частоты 150 кГц, на которой находится другой полюс, после которого она увеличивается вдвое (с коэффициентом наклона –2). Нуль передаточной характеристики расположен на частоте 796 кГц. После этой частоты коэффициент наклона передаточной характеристики снова становится равным –1, но после очередного полюса, расположенного на частоте 831 кГц, он принимает прежнее значение –2. Последний полюс находится на частоте 14,88 МГц; коэффициент передачи начинает стремительно  уменьшаться (с коэффициентом наклона –3), однако этот полюс уже не оказывает существенного влияния на работу системы.

Теперь, когда известны все полюсы и нули, можно построить диаграмму Боде. Из-за наличия «плавающего» полюса обратноквадратичного корректора это необходимо сделать два раза – для минимальной (zs) и максимальной (fs) мощности излучения. Опорные точки расчета сведены в таблицу 2. Кроме того, необходимо помнить, что коэффициент передачи по постоянному току равен G0H0 = 429.

Таблица 1. Полюсы и нули передаточной характеристики системы

Полюс

Нуль

Узел

106 Гц

 

Доминантный полюс усилителя фотодиода

1,8кГц

 

Усилитель Gm

4,71 кГц

 

Обратноквадратичный корректор в режиме zs

 

7,1 кГц

Усилитель Gm

100 кГц

 

Усилитель ошибки

150 кГц

 

Второй полюс усилителя фотодиода

163 кГц

 

Обратноквадратичный корректор в режиме fs

 

796 кГц

Усилитель фотодиода

813 кГц

 

Усилитель фотодиода

1 МГц

 

Обратноквадратичный корректор

14,9 МГц

 

Усилитель фотодиода

Наиболее интересные процессы на графике амплитудно-частотной характеристики (рис. 5) происходят в районе частоты единичного усиления fc. Если угол наклона графика в этом районе слишком велик (по модулю), то возможно увеличение фазового сдвига, что в итоге негативно скажется на стабильности системы.

Амплитудно-частотная характеристика системы

Рис. 5. Амплитудно-частотная характеристика системы

Частоту единичного усиления fc можно определить, построив зависимость G?H. Зная степень изменения наклона графика m, можно определить уменьшение коэффициента передачи при изменении частоты от f1 до f2.

formula_19.png (985 b)На частоте первого полюса передаточной характеристики 106 Гц коэффициент передачи известен и равен 429. Для определения коэффициента передачи на частоте второго полюса 1,8 кГц можно воспользоваться формулой:

Безимени-20.png (2 KB)Из данной формулы следует:

formula_21.png (2 KB)

Это можно увидеть, построив отдельный график для режима fs.

После определения амплитудно-частотной характеристики можно переходить к анализу влияния передаточной функции на сдвиг фазы сигнала. Как известно, на частотах полюсов и нулей передаточной характеристики происходит резкое изменение фазы сигнала на 90°: для полюсов – на –90°, для нулей – на +90°. Чтобы определить влияние полюса или нуля на фазовый сдвиг сигнала на конкретной частоте, воспользуемся линейной интерполяцией фазочастотной зависимости, считая, что скорость изменения фазы равна 45° на декаду.

Таким образом, в общем случае, если полюс находится на частоте fp, то его влияние на фазу сигнала на конкретной частоте f можно определить по формуле:

formula_22.png (1 KB)На частоте fp/10 сдвиг фазы отсутствует (на самом деле приблизительно –6°). На частоте fp он равен –45°, а на частоте 10fp – почти –90°. Такие же фазовые искажения вносят нули, за исключением того, что на частоте нуля фазовый сдвиг равен +45°. Таким образом, с помощью нулей можно компенсировать фазовые искажения, вносимые полюсами, предотвращая отставание фазы более чем на 180° во всем рабочем диапазоне частот. Показателем стабильности системы и хороших динамических характеристик является фазовый сдвиг более –180° на частоте fc (наличие запаса фазы).

В рассматриваемой системе первый полюс вносит фазовый сдвиг –45° на частоте 106 Гц, а на частоте единичного усиления fc, отличающейся более чем в 10 раз, он уже смещает фазу на –90°.

Полюс, расположенный на частоте 1,8 кГц, смещает фазу на –81.2°.

formula_23.png (1 KB)Нуль на частоте 7,1 кГц смещает фазу на + 54.4°.formula_24.png (1 KB)

Полюс на частоте 100 кГц добавляет еще –2,7°. Более высокочастотные полюсы и нули можно считать находящимися вне диапазона и не учитывать их влияние на переходные характеристики.

Суммируя фазовый сдвиг, вносимый всеми полюсами и нулями, получим значение –120°. Достаточен ли запас по фазе (Phase Margin – PM) PM = –120° – (–180°) = 60° для обеспечения необходимой устойчивости?

Система с обратной связью с двухполюсной передаточной характеристикой, имеющая запас по фазе 64° при переходных процессах, будет иметь затухание:

formula_25.png (777 b)При этом величина перерегулирования при ступенчатом изменении входного сигнала такова:

formula_26.png (1 KB)Таким образом, полюс замкнутой системы обеспечивает фазовый сдвиг:27.png (671 b)В нашем случае эта величина составляет около 53°. При таком угле и ступенчатом изменении входного сигнала пройдет несколько периодов колебаний переходного процесса, прежде чем система перейдет в новый стационарный режим. Это может быть опасно, поскольку при перерегулировании выходная мощность лазера может кратковременно превысить максимально допустимое значение. В рассматриваемом случае величина перерегулирования составляет около 15%. И хотя система управления лазером гораздо сложнее системы с двухполюсной передаточной характеристикой, подобное сравнение позволит, по крайней мере, получить представление об ее поведении при переходных процессах.

В режиме малой мощности система будет более устойчивой из-за наличия у обратноквадратичного корректора дополнительного полюса на частоте 4,71 кГц. При уменьшении мощности лазера, и, соответственно, уменьшении входного тока обратноквадратичного корректора этот полюс перемещается с частоты 163 кГц, где он находится в режиме fs, в границы рабочего диапазона частот системы. В режиме zs частота единичного усиления fc также уменьшается и становится равной 7,38 кГц. При этом коэффициент спада амплитудно-частотной характеристики кратковременно принимает опасное значение –3, однако это хорошо корректируется нулем, расположенным на частоте 7,1 кГц. Расположенные на близких частотах нуль и полюс взаимно компенсируют друг друга. В нашем случае нуль на частоте 7,1 кГц не позволяет «плавающему» полюсу существенно увеличить разницу фаз, и в режиме малой мощности характеристики системы почти не отличаются от режима fs: φ = –126° и PM = 54°.

Динамические характеристики системы можно было бы улучшить, разработав обратноквадратичный корректор с передаточной характеристикой без «плавающих» полюсов, частота которых зависит от его входного тока. Однако система в целом является вполне стабильной, по сравнению с исходным (абсолютно безнадежным) вариантом схемы управления без обратноквадратичного корректора.

В любом случае при разработке схемы управления лазером, содержащим узлы с нелинейными передаточными характеристиками, следует придерживаться обобщенного принципа: вначале линеаризовать нелинейные узлы в рабочей точке при разомкнутой петле обратной связи, а затем уже проводить остальные расчеты. Этот принцип относится не только к лазерным системам; он широко применяется при проектировании, например, высококачественных аудиоусилителей с низким уровнем искажений и других систем с обратной связью.

Предыдущие главы:

1. Особенности управления медицинскими лазерами. Часть 1. Стабилизация мощности излучения

2. Особенности управления медицинскими лазерами. Часть 2. Усилитель фотодиода

3. Особенности управления медицинскими лазерами. Часть 3. Оптимизация динамических характеристик

Сравнение позиций

  • ()